附录1:希腊值

1.定价页面希腊值的含义

指标	定价页面希腊值的含义
Delta	每报价单位Delta*交易份额/每手数量(即每报价单位Delta*手数)
Gamma	每报价单位Gamma*交易份额/每手数量(即每报价单位Gamma*手数)
Vega	每报价单位Vega*交易份额
Theta	每报价单位Theta*交易份额
Rho	每报价单位Rho*交易份额*100

Note

• “交易份额”即为系统定价页面的“有效成交数量”;

• “每手数量”即为“合约乘数”,可在“数据管理-标的资产”页面查看;

• 以欧式香草期权 1.2.3 系统定价结果及其说明 为例,对系统定价页面所展示的Delta的计算逻辑进行展示,其中

每报价单位delta	0.28972
有效成交数量	55035.7733
合约乘数	100
展示的delta	159.45=0.28972*55035.7733/100

2.定价系统中希腊字母的计算方法

Note

香草期权默认使用解析求导方法计算。其它类型的期权都采用有限差分法。

2.1 解析解

指标	解析解
Delta	\(\Delta_\mathrm{call}=\frac{\partial c}{\partial S}=e^{(b-r)T}N(d_\mathrm{1})\)
	\(\Delta_\mathrm{put}=\frac{\partial p}{\partial S}=e^{(b-r)T}[N(d_\mathrm{1})-1]\)
Gamma	\(\Gamma_\mathrm{call,put}=\frac{\partial^2c}{\partial S^2}=\frac{\partial^2p}{\partial S^2}=\frac{n(d_\mathrm{1})e^{(b-r)T}}{S\sigma\sqrt{T}}\)
Vega	\(Vega_\mathrm{call,put}=\frac{\partial c}{\partial \sigma}=\frac{\partial p}{\partial \sigma}=Se^{(b-r)T}n(d_\mathrm{1})\sqrt{T}\)
Theta	\(\Theta_\mathrm{call}=-\frac{\partial c}{\partial T}=-\frac{Se^{(b-r)T}n(d_\mathrm{1})\sigma}{2\sqrt{T}}-(b-r)Se^{(b-r)T}N(d_\mathrm{1})-rXe^{-rT}N(d_\mathrm{2})\)
	\(\Theta_\mathrm{put}=-\frac{\partial p}{\partial T}=-\frac{Se^{(b-r)T}n(d_\mathrm{1})\sigma}{2\sqrt{T}}+(b-r)Se^{(b-r)T}N(-d_\mathrm{1})+rXe^{-rT}N(-d_\mathrm{2})\)
Rho	\(\rho_\mathrm{call}=\frac{\partial c}{\partial r}=TXe^{-rT}N(d_\mathrm{2})\)
	\(\rho_\mathrm{put}=\frac{\partial p}{\partial r}=-TXe^{-rT}N(-d_\mathrm{2})\)
期货期权Rho值计算	\(\rho_\mathrm{call}=\frac{\partial c}{\partial r}=-Tc\)
	\(\rho_\mathrm{put}=\frac{\partial p}{\partial r}=-Tp\)

2.2 差分法

指标	差分法
Delta	设当前标的价格为 \(S\),设 \(S_\mathrm{u}=S+S_\mathrm{\bigtriangleup},S_\mathrm{d}=S-S_\mathrm{\bigtriangleup}\) 将 \(S_\mathrm{u}和S_\mathrm{d}\) 代入定价公式, 得到期权价值 \(V_\mathrm{u}和V_\mathrm{d}\); 则 \(Delta=(V_\mathrm{u}-V_\mathrm{d})/(S*0.01)\) 系统中 \(S_\mathrm{\bigtriangleup}\) 为 \(0.005*S\)
DeltaCash	\(DeltaCash = Delta*S\)
Gamma	设当前标的价格为 \(S\), 期权理论价值为 \(V\); 设 \(S_\mathrm{u}=S+S_\mathrm{\bigtriangleup},S_\mathrm{d}=S-S_\mathrm{\bigtriangleup}\) 将 \(S_\mathrm{u}和S_\mathrm{d}\) 代入定价公式,得到期权价值 \(V_\mathrm{u}和V_\mathrm{d}\); 则 \(Gamma=(V_\mathrm{u}+V_\mathrm{d}-2V)/S_\mathrm{\bigtriangleup}^2\) 系统中 \(S_\mathrm{\bigtriangleup}\) 为 \(0.01*S\)
GammaCash	\(GammaCash = 0.01*Gamma*S^2\)
Vega	设当前波动率为𝜎, 设 \(𝜎_\mathrm{u}=𝜎+𝜎_\mathrm{\bigtriangleup},𝜎_\mathrm{d}=𝜎-𝜎_\mathrm{\bigtriangleup}\) 将 \(𝜎_\mathrm{u}和𝜎_\mathrm{d}\) 代入定价公式,得到期权价值 \(V_\mathrm{u}和V_\mathrm{d}\); 则 \(Vega=V_\mathrm{u}-V_\mathrm{d}\) 系统中 \(𝜎_\mathrm{\bigtriangleup}\) 为 0.5%
Theta	设当前期权到期时间为 \(T\), 期权理论价值为 \(V,T'=T-frac(1),\) 其中 \(𝑓𝑟𝑎𝑐(1)\) 是根据设定的日期规则计算一天的年化时间长度。例如： 如果日期规则是 Bus244，则： frac(1) = 1.0/244 如果日期规则是 Act365，则： frac(1) = 1.0/365 将 \(T'\) 代入定价公式，得到期权价值 \(V'\); 则 \(Theta = 𝑉'-V\)
Rho	设无风险利率为 \(r\),期权理论价值为 \(V\); 设 \(r_\mathrm{u}=r+10bp\); 将 \(r_\mathrm{u}\) 代入定价公式，得到期权价值 \(V_\mathrm{u}\)；则 \(Rho=(V_\mathrm{u}-V)/10bp\)
亚式期权Delta	设当前已观察到的标的平均价格为 \(S_\mathrm{A}\), 设 \(S_\mathrm{A_\mathrm{u}}=S_\mathrm{A}+S_\mathrm{A_\mathrm{\bigtriangleup}}\) 将 \(S_\mathrm{A_\mathrm{u}}\) 代入定价公式，得到期权价值 \(V_\mathrm{u}\); 则 \(Delta=(V_\mathrm{u}-V)/S_\mathrm{A_\mathrm{\bigtriangleup}}\) 系统中 \(S_\mathrm{A_\mathrm{\bigtriangleup}}\) 为 \(0.01*S_\mathrm{A}\)